Question

【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面即可；

（2）利用等體積法得到點(diǎn)B到平面的距離，進(jìn)而利用解三角形知識(shí)得到線面角的正弦值.

解：（1）證明：∵平面平面且交線為，

又∵為直角，

∴平面，又平面，

∴，

又∵為等邊三角形，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面；

（2）設(shè)，則.

設(shè)為點(diǎn)B到平面的距離，直線與平面所成角為，

由，得.

由（1）平面，平面，得

即三角形為直角三角形，

又，

∴，

∵，

，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值，

∴直線與平面所成角的余弦值.