Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內無極值，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)先寫出時的函數(shù)解析式以及定義域：，對函數(shù)求導并且求得函數(shù)的零點，結合導數(shù)的正負判斷函數(shù)在零點所分的各個區(qū)間上的單調性，從而得到函數(shù)的極值點，求得極值點對應的函數(shù)值即可；(Ⅱ)先求出函數(shù)的導數(shù)，將問題“在定義域內無極值”轉化為“或在定義域上恒成立”，那么設分兩種情況進行討論，分別為方程無解時，以及方程有解時保證，即成立，解不等式及不等式組，求兩種情況下解的并集.
試題解析：（Ⅰ）已知，∴，     1分
 ，            2分
令，解得或.             3分
當時，；
當時，.                    4分
，                    5分
∴取得極小值2，極大值.        6分
（Ⅱ），
，      7分
在定義域內無極值，即或在定義域上恒成立.     9分
設，根據(jù)圖象可得：
或，解得.           11分
∴實數(shù)的取值范圍為.              12分