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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設不等式組
          x≥1
          x-2y+3≥0
          y≥x
          ，所表示的平面區(qū)域是
          A
           
          1
          ，平面區(qū)域
          A
           
          2
          與
          A
           
          1
          關于直線3x-4y-9=0對稱，對于
          A
           
          1
          中任意點M與A2中任意點N，|MN|的最小值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據已知約束條件畫出約束條件的可行域A1，根據對稱的性質，不難得到：當M點距對稱軸的距離最近時，|MN|有最小值．
          解答：解：由題意知，所求的|MN|的最小值，即為區(qū)域A1中的點到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
          畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，
          可看出點B（1，1）到直線3x-4y-9=0的距離最小，此時d=
          |3-4-9|
          5
          =2
          故|MN|的最小值為4，
          故選D
          點評：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點的距離的最值，關鍵是要根據已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據圖形的性質、對稱的性質等找出滿足條件的點的坐標，代入計算即可求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設不等式組
          x≥1
          x-2y+3≥0
          y≥x
          所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（　�。�
          
                
          A、
          28
          5
          B、4
          C、
          12
          5
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設不等式組
          x≥1
          x-2y+3≥0
          y≥x
          所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域Ω2與Ω1關于原點對稱，對于Ω1中的任意點A與Ω2中的任意點B，|AB|的最小值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設P是不等式組
          x，y≥0
          x-y≥-1
          x+y≤3
          表示的平面區(qū)域內的任意一點，向量
          m
          =(1，1)，
          n
          =(2，1)          ，若
          OP
          =λ
          m
          +μ
          n
          ，則2λ+μ的最大值為
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設不等式組
          x≥1
          x-2y+3≥0
          y≥x
          所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω1中的任一點A與Ω2中的任一點B，AB的最小值為
           
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