Question

已知函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1．
（1）用五點法作出它在一個周期上的簡圖；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“五點法”作圖的步驟，令相位角

x

3

+

π

4

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對應(yīng)的x，y值，描出五點后，用平滑曲線連接后，即可得到函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1的一個周期內(nèi)的簡圖．
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，按照向左平移，橫向伸縮，縱向伸縮，上下平移的方法，即可得到函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）列表：

x 3 + π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 4	5π 12	7π 12	9π 12	11π 12
y=2sin（ x 3 + π 4 ）-1	0	1	0	-1	0

函數(shù)函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1的在區(qū)間[

π

4

，

11π

12

]上的圖象如下圖所示：

（2）可將y=sinx的圖象先向左平移

π

4

個單位，得函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的圖象；再將此函數(shù)圖象上的所有點，
橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)y=sin（

x

3

+

π

4

）的圖象；
然后又這函數(shù)圖象上的所有點，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

4

）的圖象；
最后再把這函數(shù)圖象向下平移1個單位，就得函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1的圖象．

點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，其中描出五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．在解題時才能靈活應(yīng)用，函數(shù)圖象的變換注意x 的系數(shù)．