Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).
( I ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II) 若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） 。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則…2  
解得……4分∴． ………………5分
（Ⅱ）由，∴，……………6分

．
∴…8分∴…10分
…12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比中項(xiàng)；通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列求和。
點(diǎn)評(píng)：若已知遞推公式為的形式求通項(xiàng)公式常用累加法。
注：①若是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
②若是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;
③若是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;
④若是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。