Question

68、若函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

-2＜a＜2

．

Answer 1

分析：先構(gòu)造兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)轉(zhuǎn)化為二者交點(diǎn)的問(wèn)題，從而可得答案．

解答：解：設(shè)g（x）=x³，h（x）=3x-a
∵f（x）=x³-3x+a有三個(gè)不同零點(diǎn)，即g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)
∵g'（x）=3x²，h'（x）=3
當(dāng)g（x）與h（x）相切時(shí)
g'（x）=h'（x），3x²=3，得x=1，或x=-1
當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
當(dāng)x=-1時(shí)，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則-2＜a＜2
故答案為：-2＜a＜2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定方法--轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．屬中檔題．