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        1. 【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

          )求橢圓的方程;

          )點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過的切線交橢圓于兩點(diǎn),問: 的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.

          【答案】(1;(2)詳見解析

          【解析】試題分析:(1)要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,就是要確定的值,題中焦點(diǎn)說明,點(diǎn)在橢圓上,把坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得的一個方程,聯(lián)立后結(jié)合可解得;(2)定值問題,就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn),求出的周長,為此設(shè)直線的方程為,由它與圓相切可得的關(guān)系, ,下面來求周長,設(shè),把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消元后得一元二次方程,可得,由弦長公式得弦長,再求得(這也可由焦半徑公式可得),再求周長,可得定值.

          試題解析:(1)由題意得

          所以橢圓方程為

          2)由題意,設(shè)的方程為

          與圓相切, ,即

          設(shè),則

          ,同理

          (定值)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)點(diǎn),滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓Mx2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于CD兩點(diǎn),,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.

          (1)求a,b的值;

          (2)已知直線lx+y+2=0與圓M相交于G,H兩點(diǎn),求|GH|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù);蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息,現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖,其中的4個小圓均過正方形的中心,且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為(

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知動圓軸相切,且與圓外切;

          (1)求動圓圓心的軌跡的方程;

          (2)若直線過定點(diǎn),且與軌跡交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (I)若為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù),,且直線與曲線相交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校學(xué)生會開展了一次關(guān)于垃圾分類問卷調(diào)查的實(shí)踐活動,組織部分學(xué)生干部在幾個大型小區(qū)隨機(jī)抽取了共50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)束后,學(xué)生會對問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,并將其中一個問題是否知道垃圾分類方法(知道或不知道)的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表:

          年齡(歲)

          頻數(shù)

          14

          12

          8

          6

          知道的人數(shù)

          3

          4

          8

          7

          3

          2

          1)求上表中的的值,并補(bǔ)全右圖所示的的頻率直方圖;

          2)在被調(diào)查的居民中,若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加垃圾分類知識講座,求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一項(xiàng)針對某一線城市3050歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年內(nèi)購買六類高價商品(電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動與戶外用品、珠寶首飾、箱包)的金額(萬元)的頻數(shù)分布表如下:

          女性

          金額

          頻數(shù)

          20

          40

          80

          50

          10

          男性

          金額

          頻數(shù)

          45

          75

          90

          60

          30

          1)將頻率視為概率,估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

          2)把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為高收入人群,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為高收入人群與性別有關(guān)?

          高收入人群

          非高收入人群

          合計

          女性

          60

          男性

          180

          合計

          500

          參考公式:,其中

          參考附表:

          0.10

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為

          1,過點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn),求的值;

          2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn), ,試問:是否存在實(shí)數(shù),使得的長為定值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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