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          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）詳見解析
          【解析】試題分析：（1）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要確定的值，題中焦點(diǎn)說明，點(diǎn)在橢圓上，把坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得的一個方程，聯(lián)立后結(jié)合可解得；（2）定值問題，就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn)，求出的周長，為此設(shè)直線的方程為（，由它與圓相切可得的關(guān)系， ，下面來求周長，設(shè)，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得，由弦長公式得弦長，再求得（這也可由焦半徑公式可得），再求周長，可得定值．
          試題解析：（1）由題意得
          所以橢圓方程為
          （2）由題意，設(shè)的方程為
          與圓相切， ，即
          由
          設(shè)，則
          又
          ，同理
          （定值）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)，滿足|PA|＝2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.
          (1)求a，b的值；
          (2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點(diǎn)，求|GH|.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（  ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓與軸相切，且與圓：外切；
          （1）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （2）若直線過定點(diǎn)，且與軌跡交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （I）若為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校學(xué)生會開展了一次關(guān)于“垃圾分類”問卷調(diào)查的實(shí)踐活動，組織部分學(xué)生干部在幾個大型小區(qū)隨機(jī)抽取了共50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)束后，學(xué)生會對問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并將其中一個問題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表：
          年齡（歲）
          頻數(shù)
          14
          12
          8
          6
          知道的人數(shù)
          3
          4
          8
          7
          3
          2
          （1）求上表中的的值，并補(bǔ)全右圖所示的的頻率直方圖；
          （2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加垃圾分類知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一項(xiàng)針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購買六類高價商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：
          女性
          金額
          頻數(shù)
          20
          40
          80
          50
          10
          男性
          金額
          頻數(shù)
          45
          75
          90
          60
          30
          （1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
          （2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)？
          高收入人群
          非高收入人群
          合計
          女性
          60
          男性
          180
          合計
          500
          參考公式：，其中
          參考附表：
          0.10
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．
          （1）若，過點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求的值；
          （2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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