設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，
，記Sn＝
，令bn＝anSn，數(shù)列
的前n項和為Tn．
（1）求{an}的通項公式和Sn；
（2）求證：Tn＜
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
解：（1）設(shè)數(shù)列
的公差為
，由
，
．
解得
,＝3,∴
∵
∴Sn＝
＝
．…4分
(2) 
，∴
∴
。 ………………………8分
(3)由(2)知，
∴
，
∵
成等比數(shù)列．
∴ 
，即
………………………9分
當(dāng)
時，7
，
＝1，不合題意；
當(dāng)
時，
，＝16，符合題意；………………………10分
當(dāng)
時，
，無正整數(shù)解；當(dāng)
時，
，無正整數(shù)解；
當(dāng)
時，
，無正整數(shù)解；
當(dāng)
時，
，無正整數(shù)解； ………………………12分
當(dāng)
時，
，則
，而
，
所以，此時不存在正整數(shù)m，n，且1<m<n，使得成等比數(shù)列． ………15分
綜上，存在正整數(shù)m＝2，n＝16，且1<m<n，使得成等比數(shù)列．…………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)f(x)＝
x3＋mx2＋nx.
(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2處取得最小值－5，求f(x)的解析式；
(2)如果m＋n<10(m，n∈N*)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．(注：區(qū)間(a，b)的長度為b－a)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本題滿分16分)
設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，
，記Sn＝
，令bn＝anSn，數(shù)列
的前n項和為Tn．
（1）求{an}的通項公式和Sn；
（2）求證：Tn＜
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本題滿分16分)
設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，
，記Sn＝
，令bn＝anSn，數(shù)列
的前n項和為Tn．
（1）求{an}的通項公式和Sn；
（2）求證：Tn＜
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，
，記Sn＝
，令bn＝anSn，數(shù)列
的前n項和為Tn．
（1）求{an}的通項公式和Sn；
（2）求證：Tn＜
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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