Question

已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+

a

6

)在(-∞，

1

4

]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗(yàn)不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_at 單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要使函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+

a

6

)在(-∞，

1

4

]上單調(diào)遞增，只要t=x2-ax+

a

6

在(-∞，

1

4

]上單調(diào)遞減，且t＞0恒成立即可．

解答：解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，由于y=log_at 是（0，+∞）上的增函數(shù)，t=x2-ax+

a

6

是(-∞，

1

4

]上的減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=log_a（x2-ax+

a

6

）在(-∞，

1

4

]上單調(diào)遞減，故不滿足條件．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由于y=log_at 是（0，+∞）上的減函數(shù)，t=x2-ax+

a

6

是（-∞，

a

2

]上的減函數(shù)，
故要使函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+

a

6

)在(-∞，

1

4

]上單調(diào)遞增，須滿足條件：

1 4 ≤ a 2 ( 1 4 )2- 1 4 a+ a 6 ＞0

，解得

1

2

≤a＜

3

4

．
綜（1）、（2）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

1

2

，

3

4

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．