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          已知橢圓的離心率，短軸長為.
              
          （1）求橢圓方程；
              
          （2）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經(jīng)過點且斜率
              
          k的直線與橢圓交于不同的兩點、．是否存在常數(shù)，使得向量
              
          共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）橢圓方程是……4分
              
          （2）由已知條件，直線:，代入橢圓方程得．
              
          整理得①
              
          由已知得，解得或．……6分
              
          設(shè)，則，
              
          由方程①，．　②
              
          又．�、�
              
          而，，,
              
          所以共線等價于，
              
          將②③代入上式，解得,……10分
              
          又或，
              
          故沒有符合題意的常數(shù)．……2分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省四市九校高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）已知橢圓的離心率，短軸長為
          


          （Ⅰ）求橢圓方程；
          


          （Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經(jīng)過點且斜率k的直線與橢圓交于不同的兩點、，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，短軸長為2．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，經(jīng)過點且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，短軸長為2．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，經(jīng)過點且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，短軸長為2．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，經(jīng)過點且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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