Question

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的

3

倍，則甲船應(yīng)取北偏東θ方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)θ=

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，求出∠CAB與∠B的度數(shù)，設(shè)出追上乙船的時(shí)間，表示出BC與AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，即可求出θ的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意得：∠CAB=60°-θ，∠B=120°，設(shè)追上乙船的時(shí)間為x，則有BC=x，AC=

3

x，
在△ABC中，利用正弦定理

BC

sin∠CAB

=

AC

sinB

，即

x

sin(60°-θ)

=

3 x

sin120°

，
∴

3

2

=

3

sin（60°-θ），即sin（60°-θ）=

1

2

，
∴60°-θ=30°，即θ=30°．
故答案為：30°

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．