Question

【題目】某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值；（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，D為垂足，則OD即為所求．由O為△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D為BC的中點(diǎn)，BD=35．在 Rt△BOD中，根據(jù)tan∠BOD=tan60°=，求得OD的值

試題解析：（Ⅰ）在△中，因?yàn)?/span>，，，

由余弦定理得 ．

因?yàn)?/span>為△的內(nèi)角，所以．

（Ⅱ）方法1：設(shè)外接圓的半徑為，

因?yàn)?/span>，由（1）知，所以．

所以，即．

過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，

在△中，，，

所以 ．

所以點(diǎn)到直線的距離為．

方法2：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)為△外接圓的圓心．連結(jié)，，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，

由（1）知，所以．

所以．在△中，，

所以．

所以點(diǎn)到直線的距離為．……………………12分