日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
          (Ⅱ)若函數(shù)g(x)=
          f(x)
          x
          +
          9
          2(x+1)
          -k
          僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          (Ⅲ)若f(x)>t(x-1)(t∈Z)對(duì)任意x>1恒成立,求t的最大值.
          分析:(1)由已知得f′(x)=a+lnx+1,故f′(a)=3,由此能求出a.
          (2)由g(x)=
          x+xlnx
          x
          +
          9
          2(x+1)
          -k
          =1+lnx+
          9
          2(x+1)
          -k(x>0)
          ,知g(x)=
          1
          x
          -
          9
          2(x+1)2
          =
          (2x-1)(x-2)
          2x(x+1)2
          ,(x>0),令g′(x)=0,解得x=
          1
          2
          ,或x=2,列表討論能求出k的范圍.
          (3)由x+xlnx>t(x-1)在x>1時(shí)恒成立,即t<
          x+xlnx-2
          x-1
          在x>1恒成立,令p(x)=
          x +xlnx-2
          x-1
           (x>1),p(x)=
          x-lnx-2
          (x-1)2
          ,由此能夠求出t的最大值.
          解答:解:(1)由已知得f′(x)=a+lnx+1,
          故f′(e)=3,
          即a+lne+1=3,
          ∴a=1.
          (2)∵g(x)=
          x+xlnx
          x
          +
          9
          2(x+1)
          -k

          =1+lnx+
          9
          2(x+1)
          -k(x>0)
          ,
          g(x)=
          1
          x
          -
          9
          2(x+1)2
          =
          (2x-1)(x-2)
          2x(x+1)2
          ,(x>0)
          令g′(x)=0,解得x=
          1
          2
          ,或x=2,
          列表如下
           x  (0,
          1
          2
           
          1
          2
           (
          1
          2
          ,2
           2 (2,+∞) 
           g′(x) + -  0 +
           g(x)  極大值
          4-ln2-k
            極小值
          5
          2
          +ln2-k
          由于x→0時(shí),g(x)→-∞,x→+∞,g(x)→+∞,
          要使g(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),則必須
          4-ln2-k<0
          5
          2
          +ln2-k<0
          ,或
          5
          2
          +ln2-k>0
          4-ln2-k>0
          ,
          ∴k>4-ln2,或k<
          5
          2
          +ln2
          ,
          ∴k∈(-∞,
          5
          2
          +ln2)∪(4-ln2,+∞)

          (3)由x+xlnx>t(x-1)在x>1時(shí)恒成立,
          即t<
          x+xlnx-2
          x-1
          在x>1恒成立,
          令p(x)=
          x+xlnx
          x-1
          (x>1),p(x)=
          x-lnx-2
          (x-1)2
          ,
          令h(x)=x-lnx-2,x>1,
          h(x)=1-
          1
          x
          =
          x-1
          x
          >0

          ∴h(x)在(1,+∞)上單調(diào)增加,
          ∵h(yuǎn)(3)=1-ln3<0,
          h(4)=2-2ln2>0,
          ∴h(x)在(1,+∞)上在唯一實(shí)數(shù)根x0,且滿足x0∈(3,4),
          當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),h(x)<0,∴p(x)=
          x-lnx-2
          (x-1)2
          <0
          ,
          函數(shù)p(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,
          當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),h(x)>0,∴p(x)=
          x-lnx-2
          (x-1)2
          >0
          ,
          函數(shù)p(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,
          p(x)min=p(x0)=
          x0(1+lnx0)
          x0-1
          ,
          ∵h(yuǎn)(x0)=0,即x0-lnx0-2=0,
          ∴l(xiāng)nx0=x0-2.
          p(x)min=p(x0)=
          x0(1+lnx0)
          x0-1
          =x0∈(3,4),
          ∴t<p(x)min=p(x0)=
          x0(1+lnx0)
          x0-1
          =x0∈(3,4),
          故t的最大值為3.
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求切線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率,會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,掌握導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用,是一道難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
           

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案