Question

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象過點(diǎn)P（

π

12

，0）圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（

π

3

，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范圍．

Answer 1

（1）由已知點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象過點(diǎn) P(

π

12

，0)，
圖象中與點(diǎn)P最近的最高點(diǎn)是 (

π

3

，5)，
∴A=5，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

∴T=π
∴ω=

2π

T

=2
∴y=5sin（2x+φ）
將 (

π

3

，5)代入解析式得
5=5sin（

2π

3

+φ）
∴

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z
∴φ=-

π

6

+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜π
令k=0，則有φ=-

π

6

∴y=5sin(2x-

π

6

)
（2）∵y=sinx的滿足y≤0的x的取值范圍是[2kπ-π，2kπ]，k∈z
∴y=5sin(2x-

π

6

)≤0時(shí)，有2x-

π

6

∈ [2kπ-π，2kπ]，
∴x∈[kπ-

5

12

π，kπ+

1

12

π](k∈Z)