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          設對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
          （1）求m的取值范圍；
          （2）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設f（x）=|x+7|+|x-1|，則有f（x）=
          -6-2x，x≤-7
          8，-7≤x≤1
          2x+6，x≥1
          ，
          當x≤-7時，f（x）有最小值8；當-7≤x≤1時，f（x）有最小值8；
          當x≥1時，f（x）有最小值8．綜上f（x）有最小值8，所以，m≤8．
          （2）當m取最大值時m=8，原不等式等價于：|x-3|-2x≤4，
          等價于：
          x≥3
          x-3-2x≤4
          ，或
          x≤3
          3-x-2x≤4
          ，
          等價于：x≥3或-
          1
          3
          ≤x≤3，
          所以原不等式的解集為{x|x≥-
          1
          3
          }．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），
          （Ⅰ）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
          （Ⅱ）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
          （I）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=
          12
          相切，求a的值；
          （II）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
          （III）當a=-1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個實數(shù)x1，x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]          成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
          （1）判斷f(x)=
          3
          x
          (x＞0)          是否為凹函數(shù)？
          （2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
          （3）設定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•杭州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
          1
          2
          x2          ．
          （Ⅰ）設函數(shù)F（x）=f（x）-ag（x），若x∈（0，2），函數(shù)F（x）不存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）設函數(shù)G(x)=
          (x-1)[f2(x)+g(x)]
          g(x)
          ，如果對于任意實數(shù)x∈（1，t]，都有不等式tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數(shù)t的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•朝陽區(qū)二模）設對于任意實數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
          1
          3
          f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
          （Ⅱ）設cn=g[
          n
          2
          f(n)          ]，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
          （Ⅲ）已知
          lim
          n
           
          ∞
          2n+3
          3n-1
          =0，設F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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