是否存在都大于2的一對實數(shù)a.b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一個等比數(shù)列.若存在.求出a.b的值.若不存在.說明理由. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

是否存在都大于2的一對實數(shù)a、b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一個等比數(shù)列，若存在，求出a、b的值，若不存在，說明理由.

此當a=7+,b=時，ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列.

解析:

∵a>b,a>2,b>2,

∴ab,,a–b,a+b均為正數(shù)，且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.

假設存在一對實數(shù)a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一個等比數(shù)列，則此數(shù)列必是單調(diào)數(shù)列. 不妨設該數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列，則存在的等比數(shù)列只能有兩種情形，即

①ab,a+b,a–b,, 或 ②ab,a+b,,a–b由（a+b）²≠ab·

所以②不可能是等比數(shù)列，若①為等比數(shù)列，則有:

經(jīng)檢驗知這是使ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列的惟一的一組值. 因此當a=7+,b=時，ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列.

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已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{b_n}中每一項都是數(shù)列{a_n}中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{b_n}中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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