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        1. 已知f(n)=cos數(shù)學公式(n∈N*),則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=________.

          解:當n-1時,f(1)=cos=,當n=2時,f(2)=cos,當n=3時,,當n=4時,,
          當n=5時,f(5)=,當n=6時,f(6)=,當n=7時,f(7)=,
          當n=8時,f(8)=,當n=9時,f(9)=,…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道,此函數(shù)的一個周期為T=8,
          利用函數(shù)的周期性,而f(1)+f(2)+f(3)+…f(8)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=f(1)+F(2)+f(3)+f(4)==-1.
          故答案為:-1.
          分析:由已知f(n)=cos(n∈N*)的解析式可以知道該函數(shù)是周期函數(shù),所以可以先取一些函數(shù)值找起規(guī)律即可.
          點評:此題考查了求函數(shù)解析式求函數(shù)值,并利用觀察法得到函數(shù)的周期,利用函數(shù)的周期性進行對于很多項函數(shù)值的求解.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          m
          n
          ,其中
          m
          =(sinωx+cosωx,
          3
          cosωx)
          n
          =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
          π
          2

          (1)求ω的取值范圍
          (2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.且a=
          3
          ,b+c=3,f(A)=1,當ω最大時.求△ABC面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1,cosωx),
          n
          =(sinωx,
          3
          )
          (ω>0),函數(shù)f(x)=
          m
          n
          ,且f(x)圖象上一個最高點的坐標為(
          π
          12
          ,2)
          ,與之相鄰的一個最低點的坐標為(
          12
          ,-2)

          (1)求f(x)的解析式;
          (2)在△ABC中,a,b,c是角A、B、C所對的邊,且滿足a2+c2-b2=ac,求角B的大小以及f(A)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(cosx,-sinx),
          n
          =(cosx,sinx-2
          3
          cosx),x∈R
          ,令f(x)=
          m
          n

          (1)當x∈(0,
          π
          2
          )
          時,求f(x)的值域;
          (2)已知f(
          α
          2
          )=
          2
          3
          ,求cos(2α-
          2
          3
          π)
          的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年重慶市重點高中高考數(shù)學模擬試卷9(解析版) 題型:解答題

          已知m=,n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函數(shù)f(x)=m•n,且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于
          (Ⅰ)求ω的取值范圍;
          (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且a=1,b+c=2,當ω取最大值時,f(A)=1,求△ABC的面積.

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          同步練習冊答案