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          已知函數(shù)f（x）=a-
          2
          2x+1
          （x∈R），a為實數(shù)
          （1）試用單調(diào)性定義證明對任意實數(shù)a，f（x）在其定義域上為增函數(shù)；
          （2）試確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)x1＜x2
          ∵f（x1）-f（x2）=-
          2
          2x1+1
          +
          2
          2x2+1
          =
          2(2x1-2x2)
          (2x1+1)(2x2+1)
          ，
          由題設(shè)可得 2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，故函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)．
          （2）要使f（x）為奇函數(shù)，需f（0）=a-
          2
          1+1
          =0，解得a=1．
          經(jīng)過檢驗，當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18-
          180
          x+10
          ，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=
          x
          5
          （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
          （1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
          （2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某新建小區(qū)有一片邊長為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)y=
          2
          9x
          (
          1
          3
          ≤x≤
          2
          3
          )          的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路l與曲線段MN相切（切點記為P），并把該地塊分為兩部分．記點P到邊AD距離為t，f（t）表示該地塊在直路左下部分的面積．
          （1）求f（t）的解析式；
          （2）求面積S=f（t）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地損失，政府決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少
          5
          2
          t萬畝，為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0 
          （1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=-
          1
          4x
          +
          1
          2x
          ，則此函數(shù)的值域為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)（且）滿足，則的解為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          是函數(shù)的極大值點，則等于（ ）
          A．2B．－1C．0D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          計算的結(jié)果是(      )
          A．B．2C．D．3
          

			
          

			
          
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