Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,3),直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點A作圓的切線,求切線的方程；

(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）切線方程為和；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先聯(lián)立直線方程求出圓心坐標(biāo)，寫出圓的方程，設(shè)出直線方程，利用圓心到此直線距離為半徑求解；（2）設(shè)出點坐標(biāo)，利用可得，在上，又在圓上，利用兩圓相交建立關(guān)系求解.

試題解析：（1）聯(lián)立和可得圓心（3，2），又因為半徑為1，

所以圓的方程為

設(shè)過點A的切線方程為：

圓心到直線的距離為

所以或

所求切線方程為和.

（2）設(shè)點，因為

所以

又因為點在圓上，

所以圓與圓相交，

設(shè)點，兩圓圓心距滿足：，     所以.

考點：直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、點到線的距離公式.