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          （本小題滿分12分）點為橢圓內(nèi)的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          。
          

          解析試題分析：由于A，B兩點是直線與橢圓的交點，故他們應(yīng)滿足橢圓方程，設(shè)出它們的坐標，然后根據(jù)它們的中點為M，可將坐標間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求直線l的斜率，然后再由點斜式求出直線方程．利用兩點距離公式得到弦的長度的求解。
          解：設(shè)直線與橢圓交于，則…①且…②
          ②-①得，即，
          ∴所求直線方程為：，即。
          將其代入橢圓方程整理得，，根據(jù)弦長公式有
          。
          考點：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
          點評：解決該試題的關(guān)鍵是求直線方程時，應(yīng)先選擇適當?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.
          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）求線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線過點．
          （I）求拋物線的方程；
          （II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
          （Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關(guān)于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）已知△的面積為40，求a, b 的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題12分)設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
          （2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
          距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          點P是圓上的一個動點，過點P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
          （1）求點Q的軌跡方程。
          （2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知橢圓，過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.
          （1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
          （2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點為，右焦點為，離心率．過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為．

          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）設(shè)動直線：與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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