Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）． （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ， 又x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=2x+2，
令x=0得y=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
則|MC|= ，
|MN|≤|MC|+r= +1．
∴MN的最大值為 +1
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值即可以解答此題．