Question

利用計(jì)算器，求方程lgx=2-x的近似解（精確度為0.1）．

Answer 1

解　作出y=lg x，y=2-x的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，方程lg x=2-x有唯一解，記為x₀，并且解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．
設(shè)f（x）=lg x+x-2，用計(jì)算器計(jì)算
得f（1）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0?x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0?x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取為1.812 5．
分析：作出y=lg x，y=2-x的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，方程lg x=2-x有唯一解，記為x₀，并且解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．
點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．