Question

（2012•陜西三模）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2 的小球n個(gè)，已知從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是

1

2

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．
①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是

1

2

，可求n的值；
（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率；
②記“x²+y²＞（a-b）²恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是

1

2

，可得

n

1+1+n

=

1

2

∴n=2
（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)
∴P(A)=

4

12

=

1

3

②記“x²+y²＞（a-b）²恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x²+y²＞4，（x，y）∈Ω}
∴P(B)=1-

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測(cè)度，屬于中檔題．