Question

下列n值中，使(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=2的是（　　）

Answer 1

分析：對所給的式子進(jìn)行分母“實(shí)數(shù)化”：即分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后把答案代入進(jìn)行判斷．

解答：解：∵(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]n+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

)n=iⁿ+（-i）ⁿ，
∴當(dāng)n=4時(shí)，i⁴+（-i）⁴=1+1=2，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡，因?yàn)槭菃芜x題故可用代入進(jìn)行判斷，只要驗(yàn)證出一個(gè)正確即可．