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          定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱(chēng){an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，a1=2，“絕對(duì)公和”d=2，則其前2012項(xiàng)和S2012的最小值為
          -2008
          -2008
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用“絕對(duì)和數(shù)列”的定義寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)找出規(guī)律，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an為0；當(dāng)n為奇數(shù)且不為1時(shí)，|an|=2，為使和最小，令非0的數(shù)都取-2 （首項(xiàng)除外），從而可求其前2012項(xiàng)和S2012的最小值．
          解答：解：∵|an+1|+|an|=2，a1=2，
          ∴a2=0，
          ∴|a3|=2
          ∴a4=0，
          ∴|a5|=0
          …
          ∴|a1|=|a3|=|a5|=…=|a2011|=2，
          a2=a4=…=a2012=0，
          為使前2012項(xiàng)和S2012最小，
          則a3=a5=…=a2011=-2，
          ∴前2012項(xiàng)和S2012的最小值為：2+（-2）×1005=-2008．
          故答案為：-2008．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的求和，考查對(duì)新概念“絕對(duì)和數(shù)列”的理解與應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，令a3=a5=…=a2011=-2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
          （1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
          （2）設(shè)（1）中“平方數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
          （3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞4020的n的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
          （1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
          （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
          （3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱(chēng){an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，a1=2，“絕對(duì)公和”d=2，則其前2012項(xiàng)和S2012的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=
          A
          2
          n
          則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn){an，an+1}在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n的正整數(shù)．
          （1）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
          （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式；
          （3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n為正整數(shù)．
          （1）判斷數(shù)列{an+2}是否為“平方遞推數(shù)列”？說(shuō)明理由．
          （2）證明數(shù)列{lg（an+2）}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
          （3）設(shè)Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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