Question

下列命題:
①當(dāng)時(shí)，；
②是成立的充分不必要條件；
③對于任意的內(nèi)角、、滿足：；
④定義：如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長、、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.
其中正確命題的序號為      .（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

①③④

試題分析：由基本不等式，①正確，又不能推出，所以②錯(cuò)，由余弦定理, 再由正弦定理邊角互化得，
，所以③正確.
對任意一個(gè)三角形三邊長，且,
則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005835180705.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，所以，即.
同理可證明l,
所以是一個(gè)三角形的三邊長．
故函數(shù)，是三角形型函數(shù).④正確.
點(diǎn)評本題為新定義題，正確理解定義是解題的關(guān)鍵，考查綜合分析和解決問題的能力．