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           如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
            
          M，N分別是AB，PC的中點.
            
          （1）求證：MN⊥CD；
            
          （2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
            （1）連接AC，AN，BN，
            
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，
            
          在Rt△PAC中，N為PC中點，
            
          ∴AN=PC.
            
          ∵PA⊥平面ABCD，
            
          ∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
            
          ∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
            
          從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，
            
          ∴BN=PC.
            
          ∴AN=BN，
            
          ∴△ABN為等腰三角形，
            
          又M為底邊的中點，∴MN⊥AB，
            
          又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.
            
          （2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.
            
          ∵四邊形ABCD為矩形.
            
          ∴AD=BC，∴PA=BC.
            
          又∵M為AB的中點，∴AM=BM.
            
          而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.
            
          又N為PC的中點，∴MN⊥PC.
            
          由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,
            
          ∴MN⊥平面PCD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
          （Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．
          （1）求證：B，C，E，D四點共圓；
          （2）當AB=12，tan∠EAF=
          23
          時，求圓O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
          （Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點，BD=2，BC=CD=
          		2
          ．
          （1）取PD的中點F，求證：PB∥平面AFC；
          （2）求多面體PABCF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （1）求證：CE•EB=EF•EP；
          （2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．
          

			
          

			
          
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