Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性與單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式．

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)，增函數(shù)；（2）.

【解析】

（1）運用奇偶性的定義和單調(diào)性的定義，即可判斷；

（2）運用（1）的結(jié)論，f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即為f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）＝f（5），得x2﹣2x+2＜5，解出即可．

（1）∵f（﹣x）f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．

∵f（x）1，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2），

∵x1＜x2，∴，，

即有f（x1）＜f（x2），則f（x）在R上是增函數(shù)．

（2）由（1）得f（x）是奇函數(shù)，

且f（x）在R上是增函數(shù)．

則f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即為f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）＝f（5），

得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，

解得﹣1＜x＜3，則不等式解集為（﹣1，3）．