Question

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，試求的值，并求在點處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的中的運用。（1）中利用=，因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得，并由此得到，所以函數(shù)在點處的切線的斜率，
則在點處的切線方程為（2）問中，因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，即可，解得。
解：（Ⅰ）=.
因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得.
于是函數(shù)，,.
函數(shù)在點處的切線的斜率，
則在點處的切線方程為.      …………………………6分
（Ⅱ）當(dāng)時，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，應(yīng)滿足或
解得，或，所以的取值范圍是．……13分