Question

知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2

2

=0的距離為3，試求橢圓方程．

Answer 1

分析：根據(jù)右焦點(diǎn)到直線x-y+2

2

=0的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出c，再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），求出b，從而得到橢圓方程．

解答：解：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），（c＞0），
則

|c+2 2 |

2

=3，∴c=

2

．
∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），
∴b=1，a²=3，
∴橢圓方程是

x2

3

+y2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．