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        1. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,),且長軸長與短軸長的比是∶1.
           
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B,求證:直線AB的斜率為定值.
          (1)=1(2)見解析

          (1)設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0).由題意得 
          解得a2=4,b2=2.所以橢圓C的方程為=1.
          (2)證明:由題意知,兩直線PA,PB的斜率必存在,設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知,P(1,),則直線PB的方程為yk(x-1).由 
          得(2+k2)x2+2k(k)x+(k)2-4=0.
          設(shè)A(xAyA),B(xByB),
          xB=1·xB,
          同理可得xA
          xAxB,yAyB=-k(xA-1)-k(xB-1)=.
          所以kAB為定值
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)是直線上的不同兩點(diǎn),若,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓過點(diǎn)P(1, ),其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e=,M,N是直線x=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且·=0.

          (1)求橢圓的方程;
          (2)求|MN|的最小值;
          (3)以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.

          (1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓的離心率為,且過點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形
          (1)求橢圓M的方程;
          (2)求證:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O;
          (3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是,又點(diǎn)在橢圓上.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,直線與圓相切.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為,求弦長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C=1(ab>0)的離心率為,一條準(zhǔn)線lx=2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),Ml上的點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)FOM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P,Q兩點(diǎn).
          ①若PQ,求圓D的方程;
          ②若Ml上的動(dòng)點(diǎn),求證點(diǎn)P在定圓上,并求該定圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓,過橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、,分別交橢圓、兩點(diǎn).則直線的斜率為          .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案