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        1. 設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù),總成立.

          (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (Ⅱ)若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列,試比較的大。

          (Ⅲ)若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列,試比較的大小.

          Ⅰ)證:因?yàn)閷θ我庹麛?shù)總成立,

          ,得,則…………………………………………(1分)

          ,得  (1) , 從而   (2),

          -(1)得:,……(3分)

          綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………(4分)

          (Ⅱ)正整數(shù)成等差數(shù)列,則,所以,

          …………………………………………(7分)

          ①當(dāng)時,………………………………………………(8分)

          ②當(dāng)時,……(9分)

          ③當(dāng)時,………(10分)

          (Ⅲ)正整數(shù)成等比數(shù)列,則,則,

          所以

          當(dāng),即時,

          ………………………………………(14分)

          ②當(dāng),即時,…………………(15分)

          ③當(dāng),即時,…………………(16分)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4,公差為1的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,且Sn=n2+2n.
          (1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式an和bn;
          (2)f(n)=
          n+3,n為正奇數(shù)
          2n+1,n為正偶數(shù)
          問是否存在k∈N*使f(k+27)=4f(k)成立.若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;
          (3)對任意的正整數(shù)n,不等式
          a
          (1+
          1
          b1
          )(1+
          1
          b2
          )…(1+
          1
          bn
          )
          -
          1
          n-1+an+1
          ≤0
          恒成立,求正數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•松江區(qū)二模)已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{
          Sn
          n
          }
          是首項(xiàng)為0,公差為
          1
          2
          的等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=
          4
          15
          •(-2)an(n∈N*)
          ,對任意的正整數(shù)k,將集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列,其公差為dk,求dk;
          (3)對(2)題中的dk,設(shè)A(1,5d1),B(2,5d2),動點(diǎn)M,N滿足
          MN
          =
          AB
          ,點(diǎn)N的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖象,其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x∈(0,3]時,g(x)=lgx,動點(diǎn)M的軌跡是函數(shù)f(x)的圖象,求f(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•松江區(qū)二模)已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{
          Sn
          n
          }
          是首項(xiàng)為0,公差為
          1
          2
          的等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=
          4
          15
          •(-2)an(n∈N*)
          ,對任意的正整數(shù)k,將集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列,其公差為dk,求證:數(shù)列{dk}為等比數(shù)列;
          (3)對(2)題中的dk,求集合{x|dk<x<dk+1,x∈Z}的元素個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

               已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且對任意正整數(shù)n都有

          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn ;

          (2)是否存在正整數(shù)nk,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比數(shù)列?若存在,求出nk的值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案