設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù)
,
總成立.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列,試比較
與
的大。
(Ⅲ)若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列,試比較
與
的大小.
Ⅰ)證:因?yàn)閷θ我庹麛?shù),
總成立,
令,得
,則
…………………………………………(1分)
令,得
(1) , 從而
(2),
-(1)得:,
……(3分)
綜上得,所以數(shù)列
是等比數(shù)列…………………………(4分)
(Ⅱ)正整數(shù)成等差數(shù)列,則
,所以
,
則…………………………………………(7分)
①當(dāng)時,
………………………………………………(8分)
②當(dāng)時,
……(9分)
③當(dāng)時,
………(10分)
(Ⅲ)正整數(shù)成等比數(shù)列,則
,則
,
所以
分
當(dāng),即
時,
………………………………………(14分)
②當(dāng),即
時,
…………………(15分)
③當(dāng),即
時,
…………………(16分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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a | ||||||
(1+
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1 | ||
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
Sn |
n |
1 |
2 |
4 |
15 |
MN |
AB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
Sn |
n |
1 |
2 |
4 |
15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且對任意正整數(shù)n都有
.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn ;
(2)是否存在正整數(shù)n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比數(shù)列?若存在,求出n和k的值;若不存在,請說明理由.
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