設不等式組確定的平面區(qū)域為U.確定的平面區(qū)域為V．(Ⅰ)定義坐標為整數(shù)的點為“整點．在區(qū)域U內任取3個整點.求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率,(Ⅱ)在區(qū)域U內任取3個點.記此3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X.求X的概率分布列及其數(shù)學期望．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

（本小題滿分13分）

設不等式組

確定的平面區(qū)域為U，

確定的平面區(qū)域為V．（Ⅰ）定義坐標為整數(shù)的點為“整點”．
在區(qū)域U內任取3個整點，
求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U內任取3個點，記此3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，
求X的概率分布列及其數(shù)學期望．

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）由題意，區(qū)域Ｕ內共有

個整點，
區(qū)域Ｖ內共有

個整點，
設所取3個整點中恰有2個整點在區(qū)域Ｖ的概率為

，
則

．…………6分
（Ⅱ）區(qū)域U的面積為8，區(qū)域V的面積為4，
∴在區(qū)域U內任取一點，該點在區(qū)域V內的概率為

……8分X的取值為0，1，2，3．…9分

，

．…………11分
∴Ｘ的分布列為

Ｘ	０	１	２	3

．…………13分

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滿分12分）在某次足球比賽中，甲

、乙、丙三隊進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為

，甲勝丙的概率為

，乙

勝丙的概率為

．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三隊得分相同的概率；
（Ⅲ）求甲不是小組第一的概率．

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在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球. 求：
(1)最多取兩次就結束的概率；
(2)整個過程中恰好取到2個白球的概率；

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“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”，稱“奧運福娃”。甲、乙兩位小學生各有一套吉祥物，現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲將贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃�，F(xiàn)規(guī)定擲骰子的總次數(shù)達9次時，或在此

前某學生已贏得所有福娃時游戲終止，記游戲終止時投擲骰子的總次數(shù)為

．
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求

的分布列及數(shù)學期望E

．

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（13分）投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標。
（1）求點P落在區(qū)域C：

內的概率；
（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率。

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(本小題滿分12分)
在清明節(jié)前，哈市某單位組織員工參加植樹祭掃，林管局在植樹前為了保證樹苗質量，都會對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出它們的高度如下：(單位：厘米)
甲：37 21 31 21 28 19 32 23 25 33
乙：10 30 47 27 46 14 26 11 43 46
(1)根據(jù)抽測結果畫出莖葉圖，并根據(jù)你所填寫的莖葉圖對兩種樹苗高度作比較，寫出3個統(tǒng)計結論；
(2)如果認為甲種樹苗高度超過30厘米為優(yōu)質樹苗，那么在己抽測的甲種10株樹苗中任選兩株栽種，記優(yōu)質樹苗的個數(shù)為，求的分布列和期望．

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