（本小題滿分12分）在△
OAB的邊
OA、
OB上分別有一點
P、
Q,已知
:
＝1:2,
:
＝3:2,連結
AQ、
BP,設它們交于點
R,若
＝
a，
＝
b. （Ⅰ）用
a與
b表示
；
（Ⅱ）過
R作
RH⊥
AB,垂足為
H,若|
a|＝1, |
b|＝2,
a與
b的夾角
的范圍.
：（1）由
＝
a，點
P在邊
OA上且
:
＝1:2，
可得
(
a－
), ∴
a. 同理可得
b. ……2分
設
,
則
＝
a＋
b－
a)＝(1－
)
a＋
b,
＝
b＋
a－
b)＝
a＋(1－
)
b. ……4分
∵向量
a與
b不共線, ∴
∴
a＋
b.…5分
(2)設
,則
(
a－
b),
∴
(
a－
b)－ (
a＋
b)＋
b＝
a＋(
b. ……6分
∵
, ∴
,即[
a＋(
b]·(
a－
b)＝0
a2＋(
b2＋
a·
b＝0………………8分
又∵|
a|＝1, |
b|＝2,
a·
b＝|
a||
b|
,
∴
∴
.………10分
∵
, ∴
, ∴5－4
,
∴
.故
的取值范圍是
.…12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
和
是兩個非零的已知向量，當
的模取最小值時，（1）求t的值；（2）已知
與
成
角，求證
與
垂直.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知A、B、C三點在同一條直線l上，O為直線l外一點，若
p+q+r=
，p，q，r∈R，則p+q+r=（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
[2013·遼寧朝陽一模]在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，
＝λ
＋μ
，則λ＋μ的值為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知
a＝（
），
b＝（
），則（ ）
| A． a⊥b | B． a∥b | C．（a＋b）⊥（a－b） |
D． a與b的夾角為 . |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知
是三角形的三個頂點，
，則△
為（ ）
| A．等腰三角形 | B．等腰直角三角形 |
| C．直角三角形 | D．既非等腰三角形又非直角三角形 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求：
，
的數(shù)量和長度。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設A、B、C三點共線，且它們的縱坐標分別為2,5,10，則A點分
所得的比為（ ）
A.
B.
C.
D. －
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，且
，則
與
的夾角為（ ）
