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          函數(shù)在上有定義,若對(duì)任意,有
          


          則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的;   ②在上具有性質(zhì);
          


          ③若在處取得最大值,則;④對(duì)任意,有
          


          其中真命題的序號(hào)（　�。�
          


          A．①②               B．①③           C．②④           D．②③④
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          D
          


          【解析】①可以不連續(xù)，只要滿足圖像是向下凸的特征即可。


          ②正確。由Ｐ性質(zhì)的定義可知[1,3]具有性質(zhì)Ｐ，則在此子區(qū)間上也應(yīng)具有此性質(zhì)．
          


          ③正確.f(x)在x=2處取得最大值1，故對(duì)任意x1,x2屬于[1,3]，
          


          有,所以對(duì)任意，有，
          


          而,故f(x)=1，.
          


          ④令
          


          ,
          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間D上有定義，若對(duì)D的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的實(shí)數(shù)p和q，使得不等式f（p）≤
          F(u)-F(v)u-v
          ≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間D上的乙函數(shù)．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建）函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f(
          x1+x2
          2
          ) ≤
          1
          2
          [f(x1) +f(x2) ]          則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
          ①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
          ②f（x2）在[1，
          		3
          ]上具有性質(zhì)P；
          ③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
          ④對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
          x1+x2+x3+x4
          4
          ) ≤
          1
          4
          [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
          其中真命題的序號(hào)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對(duì)?x1，x2∈I，都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個(gè)判斷：
          ①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
          ②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
          ③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
          1
          f(x)
          是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
          ④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
          x1+x2+x3+x4
          4
          ）≥
          f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
          4

          其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)u＜v，求證：2u＜
          v2-u2
          v-u
          ＜2v          ．
          （2）定義  設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間I上有定義，若對(duì)I的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
          F(u)-F(v)
          u-v
          ≤f(q)          成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間I上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間I上的乙函數(shù)．
          請(qǐng)根據(jù)乙函數(shù)定義證明：在（0，+∞）上，函數(shù)g(x)=
          1
          2
          		x
          是f(x)=
          		x
          的乙函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)和都在區(qū)間上有定義，若對(duì)的任意子區(qū)間，總有上的實(shí)數(shù)和，使得不等式成立，則稱是在區(qū)間上的甲函數(shù)，是在區(qū)間上的乙函數(shù)．已知，那么的乙函數(shù)_____________ 
          


           
          

			
          

			
          
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