（本小題滿分12分）
如圖，在直四棱柱
中，
，
，
，
為
中點，點
在
上.
(1)試確定點的位置，使
；
(2)當時，求二面角
的正切值.
解法一：（1）連結AM，AC，B1M，AB＝BC，∠ABC＝60°⇒△ABC為正三角形.
⇒MN⊥面AB1M⇒MN⊥B1M.…………3分
⇒⇒＝＝⇒NC＝.
即點N的位置在線段CC1的四等分點且靠近C處. ………………………6分
(2)過M作ME⊥AB1于E，連NE.由(1)知MN⊥面AB1M，∴NE⊥AB1(三垂線定理).
∴∠MEN為二面角M—AB1—N的平面角. ………………9分
MN＝＝，AM＝·2＝，B1M＝，AB1＝2.
在Rt△AB1M中，ME＝＝.
在Rt△EMN中，tan∠MEN＝＝.
∴二面角M—AB1—N的正切值為. ……………………12分
解法二：(1)分別以BC，BB1所在直線為
軸，過B且與BC垂直的直線為
軸，建立空間直角坐標系，則
.
.即點N所在位置在比線段CC1的四等分點且靠近C點處.
(2) 設
是平面NAB1的一個法向量
，則
，
同理可得平面MAB1的法向量 
，
，所以二面角
M—AB1—N的正切值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求