Question

（1）解不等式：

9

x+4

≤2
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）移項(xiàng)，通分，即可求解不等式；
（2）不等式x²-2x+k²-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于判別式小于0，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：（1）由題意，

9-2x-8

x+4

≤0，∴

2x-1

x+4

≥0，∴x＜-4或x≥

1

2

∴不等式的解集為（-∞，-4）∪[

1

2

，+∞）；
（2）∵不等式x²-2x+k²-1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∴△=4-4（k²-1）＜0
∴k＞

2

或k＜-

2

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-

2

）∪（

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解不等式，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．