Question

已知y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x-3，則y=f（x）的解析式為

f(x)=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

．

Answer 1

分析：只需求出x＜0時f（x）的表達式即可．設(shè)x＜0，則-x＞0，利用已知表達式可求出f（-x），再根據(jù)f（x）與f（-x）關(guān)系即可求解．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
又y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x-3，
所以f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
即x＜0時，f（x）=x²+2x-3．
故f（x）=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

．
故答案為f（x）=

x2-2x-3(x≥0) x2+2x-3(x＜0)

．

點評：本題考查了分段函數(shù)解析式的求法，要充分利用已知表達式與未知表達式的關(guān)系化未知為已知，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．