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          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，點D，E，O分別為AA1，A1C1，B1C的中點．
          （1）證明：OE∥平面AA1B1B；
          （2）證明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（本題滿分14分）
          證明：（1）連接BC1，A1B
          ∵E為A1C1中點，O為BC1中點
          ∴OE∥AB1
          又OE?平面AA1B1B   A1B?平面AA1B1B
          ∴OE∥平面AA1B1B
          （2）取BC中點M，連AM
          ∵AB=AC∴AM⊥BC
          又平面ABC⊥平面BB1C1C
          AM⊥平面BB1C1C
          易知四邊形AMOD為平行四邊形
          ∴AM∥DO
          ∴DO⊥平面BB1C1C
          ∵DO?平面B1DC
          ∴平面B1DC⊥平面BB1C1C
          分析：（1）連接BC1，A1B通過證明OE∥AB1，然后證明OE∥平面AA1B1B
          （2）取BC中點M，連AM通過證明AM⊥BC，推出AM⊥平面BB1C1C，AM∥DO，然后證明平面B1DC⊥平面BB1C1C
          點評：本題主要考查線面平行、線面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          (I)求證：CD=C1D：
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　  
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
           
          


           (本小題共l2分)
          


              如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

          


          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題共l2分)
          


             
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；    
          


          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：四川省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
          

          （I）求證：CD=C1D； 
          （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
          （Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
               如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
              
          (I)求證：CD=C1D：
              
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
              
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
              
              
          

			
          

			
          
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