Question

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．

（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；

（2）求答對(duì)該題的人數(shù)的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵甲回答對(duì)這道題的概率是 ，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是 ，
乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是 ，三人答對(duì)這道題的概率互不影響．
記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、
“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，
則 ，
且有即

∴
（Ⅱ）答對(duì)該題的人數(shù)ξ，ξ的可能取值：0，1，2，3，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到

∴ξ的分布列是

∴Eξ=1× = ．