在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,a1=2b1=2,b6=32,
的前20項
和S20=230.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和
的前4中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項中,滿足an>bn的概率.
(Ⅰ) an=n+1 (Ⅱ) bn=2n-1
【解析】本事主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及古典概型的概率的求解的綜合運用。
(1)因為a1=2b1=2,b6=32, S20=230.借助于通項公式和前n項和的公式得到結(jié)論。
(2)首先分析所有的基本事件數(shù),然后分析事件發(fā)生的基本事件數(shù),進而結(jié)合古典概型求解概率的值。
解:(1)設(shè)是數(shù)列
的公差,
是
的公比,由題意得:
an=n+1, ……3分
bn=2n-1 ……7分
(2)分別從,
中的前三項中各隨機抽取一項,得到基本事件(2,1), (2,2), (2,4), (2,8), (3,1),
(3,2), (3,4), (3,8), (4,1), (4,2), (4,4) (4,8), (5,1), (5,2) (5,4), (5,8),有16個, ……12分
符合條件的有8個,故所求概率為0.5. ……14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,
,
,
是
前
項和.
(1)若,求實數(shù)
的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列
的所有項都在數(shù)列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列
中至少有三項在數(shù)列
中,但
中的項不都在數(shù)列
中?若存在,求出一個可能的
的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,
,
,
是
前
項和.
(1)若,求實數(shù)
的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列
的所有項都在數(shù)列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列
中至少有三項在數(shù)列
中,但
中的項不都在數(shù)列
中?若存在,求出一個可能的
的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,
,
的前10項和
.
(1)求和
;
(2)現(xiàn)分別從和
的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考(福建文))在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,
的前10項和
.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和
的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.
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