Question

把數(shù)列{2n+1}（n∈N^*），依次按第1個括號一個數(shù)，第2個括號兩個數(shù)，第3個括號三個數(shù)，第4個括號四個數(shù)，第5個括號一個數(shù)，…，循環(huán)為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則2013是第

403

個括號內的數(shù)．

Answer 1

分析：括號里的數(shù)有一定規(guī)律：即每四個一組，各組里面的數(shù)都有1+2+3+4=10個數(shù)．且每四個一組的第1個括號一個數(shù)構成一個首項為3公差為20的等差數(shù)列，設2013是每四個一組中第n個小組內的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可找出n的值．

解答：解：括號里的數(shù)有規(guī)律：即每四個一組，里面的數(shù)都是1+2+3+4=10，
且每四個一組的第1個括號里一個數(shù)構成一個首項為3公差為20的等差數(shù)列，
故每四個一組中第n個小組內的第一個數(shù)的通項公式為：3+20（n-1）=20n-17，
設2013是每四個一組中第n個小組內的數(shù)，
由20n-17=2013，⇒n≈101，
從而每四個一組中第101個小組內的第一個數(shù)是20×101-17=2003，即第401個括號內的數(shù)是2003，
接下來，第402個括號內的數(shù)是2005，2007，
第403個括號內的數(shù)是2009，2011，2013．
則2013是第 403個括號內的數(shù)．
故答案為：403．

點評：本題是等差數(shù)列的通項公式的簡單運用及等差數(shù)列的求和公式，屬于基本知識的運用，試題較易．