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          在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，已知cosC+(
          		3
          cosA-sinA)•sinB=0          ，則tanB=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導公式，可得cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）．代入題中的等式并化簡整理，得到cosA（
          		3
          sinB-cosB）=0，結(jié)合△ABC是銳角三角形解出cosB=
          		3
          sinB，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系即可算出tanB的值．
          解答：解：∵在△ABC中，A+B=π-C，
          ∴cosC=-cos（π-C）=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）．
          又∵cosC+(
          		3
          cosA-sinA)•sinB=0          ，
          ∴-（cosAcosB-sinAsinB）+(
          		3
          cosA-sinA)•sinB          =0，
          化簡得cosA（
          		3
          sinB-cosB）=0．
          ∵在銳角△ABC中，cosA＞0，
          ∴
          		3
          sinB-cosB=0
          ，即cosB=
          		3
          sinB，
          可得tanB=
          sinB
          cosB
          =
          sinB
          		3
          sinB
          =
          		3
          3
          ．
          故答案為：
          		3
          3
          點評：本題給出三角形的角滿足的三角函數(shù)等式，求角B的正切值．著重考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
          aba2+b2-c2

          （Ⅰ）求角C大�。�
          （Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
          a-c
          b-c
          =
          sinB
          sinA+sinC
          ．
          （1）求角A的大小及角B的取值范圍；
          （2）若a=
          		3
          ，求b2+c2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OP
          =(2sin
          x
          2
          ，-1)，
          OQ
          =(cosx+f(x)，sin(
          π
          2
          -
          x
          2
          ))，且
          OP
          ∥
          OQ
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
          		2
          ，bc=8          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
          34
          ．
          （Ⅰ）求角B的大小．
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
          3
          4
          ．
          （Ⅰ）求sinC；
          （Ⅱ）當c=2a，且b=3
          		7
          時，求a及△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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