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          定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得 f（0）+f（
          1
          3
          ）+f（
          2
          3
          ）+f（1）+f（
          4
          3
          ）+f（
          5
          3
          ）+f（2）=
          -14
          -14
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意先求出函數(shù)的對稱中心，進而利用函數(shù)圖象的對稱中心的意義即可求出．
          解答：解：∵已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，
          ∴若取x1=0，則x2=2×1-0=2，
          ∴2b=f（0）+f（2）=0+23-3×22=-4，
          ∴此函數(shù)的對稱中心為（1，-2）此點在函數(shù)圖象上．
          ∴f（0）+f（2）=f(
          1
          3
          )+f(
          5
          3
          )          =f(
          2
          3
          )+f(
          4
          3
          )          =f（1）+f（1）=-4，因此可得 f（0）+f（
          1
          3
          ）+f（
          2
          3
          ）+f（1）+f（
          4
          3
          ）+f（
          5
          3
          ）+f（2）=3×（-4）-2=-14．
          故答案為-14．
          點評：正確理解函數(shù)圖象的對稱中心的意義是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
          （Ⅰ）請你舉出一個閉函數(shù)的例子，并寫出它的一個符合條件②的區(qū)間[a，b]；
          （Ⅱ）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
          （Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)=
          3
          4
          x+
          1
          x
            (x＞0)          是否為閉函數(shù)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為D的函數(shù)y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
          ①f（x）=2x；
          ②f（x）=2sin（x+
          π
          4
          ）；     
          ③f（x）=x3-2x2+x；    
          ④f（x）=
          x2
          x2+x+1
          ，
          其中是“倍約束函數(shù)”的是
          ①④
          ①④
          ．（將你認為正確的函數(shù)序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
          （1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
          （2）判斷函數(shù)f（x）=
          3
          4
          x+
          1
          x
          （x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(
          1
          2012
          )+f(
          2
          2012
          )+…+f(
          4022
          2012
          )+f(
          4023
          2012
          )          =
          -8046
          -8046
          ．
          

			
          

			
          
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