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          求證：過球O內(nèi)一定點P的諸弦，被點P分成的兩線段之積是一個定值．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          證明　設(shè)球O的半徑為R，球心O到定點P的距離為d．設(shè)過P的任意一弦為AB，設(shè)過P點的直徑為MN，當(dāng)AB是直徑MN時
          

          　　MP·NP=(R+d)(R-d)=R2-d2
          

          　　當(dāng)AB不是直徑MN時，如圖所示．
          

          

          　　MN=2R，OP=d，在MN、AB所在的大圓中，由相交弦定理知
          

          　　AP·PB=MP·NP
          

          　　　　　=(R+d)(R-d)=R2-d2
          

          　　∴　AP·PB為定值．
          

          　　命題得證
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          求證：過球O內(nèi)一定點P的諸弦，被點P分成的兩線段之積是一個定值．
          

          

			
          

			
          
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