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          已知直三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在球面上，若AA1=2，BC=1，∠BAC=150°，則該球的體積是
          8
          		2
          3
          π
          8
          		2
          3
          π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：畫(huà)出球的內(nèi)接直三棱ABC-A1B1C1，利用球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑求出球的半徑，然后可求球的體積．
          解答：解：直三棱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，如圖，連接上下底面外心P、Q，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，
          由BC=1，∠BAC=150°，
          由正弦定理
          BC
          sin∠BAC
          =2r          ，即
          1
          sin150°
          =2r          ，r=1，
          可得△ABC外接圓半徑r=AP=1，
          在Rt△OAP中，OP=
          1
          2
          PQ=
          1
          2
          AA1=1
          易得球半徑：R=
          		OP2+AP2
          ，
          ∴R=
          		12+12
          =
          		2
          ，
          所以球的體積為：V=
          4
          3
          πR3
          ∴V=
          4
          3
          π×(
          		2
          )          3          =
          8
          		2
          3
          π          ．
          故答案為：
          8
          		2
          3
          π          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積，球的內(nèi)接體等問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力、理解能力，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
          （I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
          （II）求證：BC1⊥平面EAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
          （I）證明：EF⊥AH；    
          （II）求四面體E-FAH的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
          （Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
          		2
          AA1
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
          （Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案