Question

下面命題中的真命題是(    )

A.“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要條件

B.“A∩B≠”是“AB”的充分條件

C.“b²-4ac＜0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R”的充要條件

D.一個三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形

Answer 1

解析:對于A,“x＞2且y＞3”“x+y＞5”,但“x+y＞5”未必能推出“x＞2且y＞3”，如x=0且y=6滿足“x+y＞5”但不滿足“x＞2”，故A假.

    對于B，“A∩B≠”未必能推出“AB”，如A=｛1,2｝，B=｛2,3｝，故B為假.

    對于C,“b²-4ac＜0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R”的充要條件是假命題，如一元二次不等式-2x²+x-1＞0的解集為，但滿足b²-4ac＜0.

    對于D，是真命題.因為“一個三角形的三邊滿足勾股定理”能推出“此三角形為直角三角形”,條件不僅是必要的,也是充分的,故是充要的.

答案:D