（12分）3名教師與4名學(xué)生排成一橫排照相，求:
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？
（1）
; （2）
; （3）
.
解析試題分析：（1）捆綁法，將3名教師作為一整體與4名學(xué)生全排列有
種，3名教師各自排列有
，分步乘法原理；（2）3名教師排法有，4個學(xué)生在4個位子上全排列共有
種，分步乘法原理；（3）插空法，4名學(xué)生共有種，形成5個空位由3個老師排列有
種，再用分步乘法原理.
解：（1）3名教師的排法有，把3名教師作為一個整體與4個學(xué)生共5個元素的全排列共有
種，則共有
（種） 4分
（2）3名教師的排法有， 4個學(xué)生在4個位子上的全排列共有種，則共有
（種）---8分
（3）
12分
考點(diǎn)：1.分步乘法原理；2.排列組合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ ＋anxn．
（1）求n的值；
（2）求a1＋a2＋a3＋ ＋an的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
證明：在
的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種?（用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，求恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)．
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的展開式中
的系數(shù)等于
的系數(shù)的4倍，則n等于 ．
的展開式中
的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）