(本小題滿分12分)已知函數(shù)

滿足

,對任意

恒成立,在數(shù)列

中,

對任意

(1) 求函數(shù)的解析式
(2) 求數(shù)列

的通項公式
(3) 若對任意的實數(shù)

,總存在自然數(shù)k,當(dāng)

時,

恒成立,求k的最小值。
解:(1)∵函數(shù)


滿足

…………①

……………………………………………②
由①②得

………………………………………………3分
(2)

,
即

∴數(shù)列

是以

為首項,
d = 2為公差的等差數(shù)列,


……………………………………………………………………6分



經(jīng)檢驗得

也適合上式,

……………………9分
(3)

恒成立,
當(dāng)

時,經(jīng)驗證符合題意;
當(dāng)

時,

對任意實數(shù)

恒成立,
∴只須

…………………………………………………………11分
∴自然數(shù)
k的最小值為3. …………………… 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

,設(shè)函數(shù)

的兩個不同的零點分別為

、

,則

的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)(7分)已知

,求

的值。
(2)(7分)已知

是方程

的一個根,試求

的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)

(1)當(dāng)

=2時,求

的零點;
(2)若

是

的極值點,求

的[1,

]上的最小值和最大值;
(3)若

在

上是增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,經(jīng)計算得

,

,

,

,

,推測當(dāng)

時,有

_____________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,則

的最小值為
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最大值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,那么


=______________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象可能是

查看答案和解析>>