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          在平面直角坐標系中，橢圓為
          


          （1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；
          


          （2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由. 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）在軸上存在定點，使恒為定值。
          


          【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系綜合運用。
          


          （1）點在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點
          


          再利用點差法得到中點坐標與直線斜率的關系式，
          


          （2）假定存在定點，使恒為定值
          


          由于直線不可能為軸
          


          于是可設直線的方程為且設點
          


          將代入得到一元二次方程，進而利用向量的關系得到參數(shù)的值。
          


          解：（1）點在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點
          


          設點，由已知，則有
          


          兩式相減，得
          


          而直線的斜率為
          


          直線的方程為
          


          （2） 假定存在定點，使恒為定值
          


          由于直線不可能為軸
          


          于是可設直線的方程為且設點
          


          將代入得
          


          .
          


          顯然
          


          ，
          


          則
          


          


          


          若存在定點使為定值（與值無關），則必有
          


          


          在軸上存在定點，使恒為定值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
          π3
          )=1          ，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
          π
          2
          ，
          3π
          2
          )          ，且|
          AC
          |=|
          BC
          |          ．
          （1）求角θ的值；
          （2）設α＞0，0＜β＜
          π
          2
          ，且α+β=
          2
          3
          θ          ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
          ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
          ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
          ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
           
          ．
          

			
          

			
          
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